Помогите решить задачу по геометрии (10 класс) 2
Помогите решить задачу по геометрии (10 класс) 2шар с центром в точке О касается некоторой плоскости в точке А. Точка В лежит в плоскости касания. Найти объём шара, если АВ=9, ОВ=41 нужен не просто ответ, а решение. я учусь на первом курсе колледжа, а завтра экзамен, не успеваю просто!
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
ГостьГостьНарисуем треугольик ОАВ. Он прямоугольный с прямым углом при А. Почему? Потому что, так как шар касается плоскости, то ОА - это кратчайшее расстояние от А до плоскости, то есть ОА - перпендикуляр к плоскости, следователно ОА перпендикулярна любой прямой плоскости, то есть ОА перпендикулярна АВ. Из прямоугольного треугольника ОАВ имеем: ОА=sqrt(ОВ*ОВ-АВ*АВ) = sqrt(41*41-9*9)=sqrt(1681-81)=sqrt(1600)=40 ОА - радиус шара. Объём: V=4/3 *pi*ОА^3=4/3 *pi*40^3=256000*pi/3 (в тех единицах, в которых даны ОВ и АВ)
ГостьV шара = (4/3) * (pi * R^3). Поскольку радиус шара, опущенный в точку касания шара с плоскостью есть перпендикуляром к этой плоскости, то имеем прямоуг. треуг. OAB. В треуг. OAB: AB = 9 (за условием) , OB = 41 (за условием) . За т. Пифагора: OB^2 = AB^2 + OA^2 => OA = sqrt(OB^2 - AB^2). Так как катет треуг. OAB OA равен R шара, то имеем: V шара = (4/3) * (pi * OA^2). Считать не буду =)
Не нашли ответ?
Похожие вопросы