Помогите с алгеброй) не понимаю тему...

a^2 это а в квадрате b^2 это b в квадрате (a + b)(b + c)(c + a) ≥ 8abc (a(b + c) + b(b + c))(c + a) ≥ 8abc (ab + ac + b^2 + bc)(c + a) ≥ 8abc (ab + ac + b^2 + bc)c + a(ab + ac + b^2 + bc) ≥ 8abc abc + ac^2 + cb^2 + bc^2 + a^2b + a^2c + ab^2 + abc ≥ 8abc ac^2 + cb^2 + bc^2 + a^2b + a^2c + ab^2 ≥ 6abc ac^2-abc + cb^2-abc + bc^2-abc + a^2b-abc + a^2c-abc + ab^2-abc ≥ 0 ac(c-b)+bc(b-a)+bc(c-a)+ab(a-c)+ac(a-b)+ab(b-c) ≥ 0 ac(c-b)+bc(b-a)+bc(c-a)-ab(c-a)-ac(b-a)-ab(c-b) ≥ 0 (ac-ab)(c-b)+(bc-ac)(b-a)+(bc-ab)(c-a) ≥ 0 a(c-b)(c-b)+c(b-a)(b-a)+b(c-a)(c-a) ≥ 0 a(c-b)^2+c(b-a)^2+b(c-a)^2 ≥ 0 Далее a≥0 по условию, (с-b)^2≥0 потому что все квадраты неотрицательны значит a(c-b)^2≥0. Абсолютно аналогично (поскольку b≥0 c≥0 и для любого x x^2≥0) c(b-a)^2≥0 b(c-a)^2 ≥0 Собственно все. Доказали последнее неравенство в цепочке a(c-b)^2+c(b-a)^2+b(c-a)^2 ≥ 0 эквивалентное исходному

a + b >= 2Vab b + c >= 2Vbc c + a >= 2Vca (V - знак квадратного корня) Согласен? Теперь перемножаем все левые части и все правые части И всё...

зайди на математический форум=)