Помогите с геометрической задачей на вычисление площади трапеции.

Question

Помогите с геометрической задачей на вычисление площади трапеции.

Помогите с геометрической задачей на вычисление площади трапеции.В прямоугольной трапеции ABCD меньшее основание AD равно 3, а боковая сторона СD, не перпендикулярная к основаниям, равна 6. Точка Е - середина отрезка СD, угол СВЕ равен альфа. Найдите площадь трапеции ABCD. Ответ: 72sin(aльфа)*cos^3(альфа)

Гость

Ответ(ы) на вопрос:

Accepted Answer

пусть ВЕ пересечет продолжение АД в точке К треуг ДЕК и ВЕС равны ДК=ВС=х, ИЗ прямоугольного АВК: AB=AK*tg a-высота трапеции, АВ=(х+3)*tga проведем ДМ перпендик к ВС и по теореме Пифагора DC^2=DM^2 + MC^2, где МС=х-3, 36=((х+3)*tga)^2 +(x-3)^2 раскрыть скобки x^2*(tg^2(a)+1) +6x(tg^2(a)-1)+9a^2-27=0 дискрим = 36, х1=(9-3tg^2(a))/(1+tg^2(a)), х2 <0 площадь равна (АД+ВС) /2*АВ= (3+х) /2*(3+х) *tga=((3+x)^2)/2*tga=72*cos^4(a)*tga=72sina*cos^3(a)