Помогите с логарифмическим уравнением

Дано уравнение: [latex]log_2((2x-3)^2+4)=2-cos^2(7 \pi x).[/latex] Правая часть может иметь значение от 2 до 1 (косинус в квадрате от 0 до 1). Раскроем логарифмируемое выражение: [latex]4 x^{2} -12x+9+4 = 4 x^{2} -12x+13.[/latex] График его - парабола ветвями вверх. Минимальное значение равно в её вершине с абсциссой: [latex]x_0=- \frac{b}{2a} =- \frac{-12}{2*4} = \frac{12}{8}=1,5. [/latex] В этой точке значение выражения равно 4*2,25-18+13=4 или 2². Значит, логарифмируемое выражение не может быть меньше 4, а логарифм по основанию 2 не меньше 2. И больше он не может быть по вышеприведенному обоснованию. Тогда 4x²-12x+13=4 или 4x² -12x+9 = 0. Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант: D=(-12)^2-4*4*9=144-4*4*9=144-16*9=144-144=0; Дискриминант равен 0, уравнение имеет 1 корень: x=-(-12/(2*4))=-(-12/8)=-(-1,5)=1,5.  Ответ: х = 1,5.