Помогите с несобственным интегралом!!! Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость. [latex] intlimits^5_3 { frac{x}{ sqrt[4]{x^{2}-9 } } } , dx [/latex]

Чуть накосячили с LaTeXом. [latex] \int\limits^5_3 { \frac{x}{ \sqrt[4]{ x^2-9}} } \, dx [/latex] Найдем соответствующий неопределенный интеграл: [latex]J(x) = \int\frac{x}{ \sqrt[4]{ x^2-9}} } \, dx[/latex] Сделаем замену [latex]x = 3cht[/latex], тогда [latex] \sqrt[4]{x^2-9} = \sqrt[4]{9ch^2t-9} = \sqrt[4]{9sh^2t} = \sqrt{3sht} \\ dx = 3sht[/latex]. Подставим в интеграл: [latex]J(x) = \int\frac{x}{ \sqrt[4]{ x^2-9}} } \, dx = \int{ \frac{9shtcht}{ \sqrt{3sht}} } \, dt = 3\sqrt{3}\int{cht\sqrt{sht}} \, dt = 3\sqrt{3}\int{\sqrt{sht}} \,d(sht) = [/latex][latex]3 \sqrt{3} \frac{sh^ \frac{3}{2} t}{ \frac{3}{2} } = 2\sqrt{3}(ch^2t-1)^\frac{3}{4}+C[/latex]. Делаем обратную замену: [latex]J(x) = 2\sqrt{3}( \frac{x^2}{9} -1)^\frac{3}{4}+C = \frac{2\sqrt{3}( x^2 -9)^\frac{3}{4}}{9^\frac{3}{4}} + C= \frac{2\sqrt{3}( x^2 -9)^\frac{3}{4}}{3\sqrt{3}} + C = [/latex][latex] \frac{2}{3} (x^2-9)^ \frac{3}{4} + C[/latex]. Возьмем значение произвольной постоянной [latex]C = 0[/latex]. Наконец, воспользуемся формулой Ньютона-Лейбница: [latex]\int\limits^5_3 { \frac{x}{ \sqrt[4]{ x^2-9}} } \, dx = J(5) - J(3) = \frac{2}{3} * 16^ \frac{3}{4} = \frac{16}{3} [/latex].