Помогите сделать вышку. A=4 B=-25 C=56 D=-200 E=-304 Ax^2+By^2+Cx+Dy+E=0 . Найти координаты фокусов и эксцентриситет.

во первых посмотрим на знаки у A и B. тк знак у B отрицательный это уравнение гиперболы. приводим уравнение к каноническому виду подобное этому числа a и b называются соответственно вещественной и мнимой полуосями гиперболы. подберем коэффициенты чтоб получались квадраты суммы A(x+C/(2A))²=Ax²+Cx+C²/(4A) (Ax²+Cx+C²/(4A))+(By²+Dy+D²/(4B))+E-C²/(4A)-D²/(4B)=0 A(x+C/2A)²+B(y+D/2B)²=C²/(4A)+D²/(4B)-E для наглядности обозначим t=C²/(4A)+D²/(4B)-E, x1=x+C/2A, y1=y+D/2B Ax1²-(-B)y1²=t x1²/(t/A)-y1²/(-t/B)=1 оси a=√(t/A) b=√(-t/B) считаем в числах t=C²/(4A)+D²/(4B)-E=56²/(4*4)+(-200)²/(4*(-25))+304=196-400+304=100 a=√(t/A)=√(100/4)=5 b=√(t/B)=√(100/25)=2 эксцентриситет равен e=√(a²+b²)/a=√(5²+2²)/5=√29/5≈1,077 фокусы гиперболы находятся в точках (с, 0) (-c,0) где с=√(a²+b²)=√29≈5,385 тк мы делали замену x1=x+C/2A, y1=y+D/2B то фокусы будут смещены (с-C/2A,-D/2B) (-с-C/2A,-D/2B) с-C/2A=√29-7≈ -1,615 -с-C/2A=-√29-7≈ -12,385 -D/2B=-200/2*25=-4 координаты фокусов (-1,615, -4) (-12,385, -4)