Помогите срочно! Нужно с графиками, ставлю все свои баллы! Найти площадь криволинейной трапеции, графиком функции : 1) [latex]y=1-x^2[/latex] , Осью Ox 2) [latex]y=-x^2+3x-2[/latex] , Осью Оx 3) [latex]y=-x^2+4x-3[/latex] , Ось...

///////////%///////////////%///////////

1) функция  - парабола ветками вниз, поскольку перед [latex]x[/latex] стоит минус ищем точки пересечения этой параболой оси ОХ: [latex]1-x^2=0[/latex] [latex](1-x)(1+x)=0[/latex] парабола пересекает ось ОХ в точках с абсциссами [latex]-1[/latex] и [latex]1[/latex] вершина параболы [latex](x_0;y_0)[/latex] - она же точка пересечения данной функции с осью ОУ: [latex]x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{0}{2*(-1)}=0[/latex] [latex]y_0=y(x_0)=1-0^2=1[/latex] искомая площадь: [latex]S= \int\limits^{1}_{-1} {(1-x^2)} \, dx =x|^1_{-1}- \frac{x^3}{3}|^1_{-1}=1-(-1)- \frac{1^3-(-1)^3}{3}=2- \frac{2}{3} = \frac{4}{3}[/latex] 2) функция  - парабола ветками вниз, поскольку перед [latex]x[/latex] стоит минус ищем точки пересечения этой параболой оси ОХ: [latex]-x^2+3x-2=0[/latex] [latex]x^2-3x+2=0[/latex] [latex]x^2-x-2x+2=0[/latex] [latex]x(x-1)-2(x-1)=0[/latex] [latex](x-2)(x-1)=0[/latex] парабола пересекает ось ОХ в точках с абсциссами [latex]1[/latex] и [latex]2[/latex] вершина параболы [latex](x_0;y_0)[/latex]: [latex]x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{3}{2*(-1)}=\frac{3}{2}[/latex] [latex]y_0=y(x_0)=-(\frac{3}{2})^2+3*\frac{3}{2}-2=-\frac{9}{4}+\frac{9}{2}-2=\frac{-9+18-8}{4}=\frac{1}{4}[/latex] искомая площадь: [latex]S= \int\limits^{2}_{1} {(-x^2+3x-2)} \, dx =- \frac{x^3}{3}|^2_{1}+ \frac{3x^2}{2}|^2_{1} -2x|^2_{1}=[/latex] [latex]=- \frac{2^3-1^3}{3}+ \frac{3(2^2-1^2)}{2} -2(2-1)= -\frac{7}{3}+ \frac{9}{2} -2= \frac{-14+27-12}{6}= \frac{1}{6}[/latex] 3) функция  - парабола ветками вниз, поскольку перед [latex]x[/latex] стоит минус ищем точки пересечения этой параболой оси ОХ: [latex]-x^2+4x-3=0[/latex] [latex]x^2-4x+3=0[/latex] [latex]x^2-x-3x+3=0[/latex] [latex]x(x-1)-3(x-1)=0[/latex] [latex](x-3)(x-1)=0[/latex] парабола пересекает ось ОХ в точках с абсциссами [latex]1[/latex] и [latex]3[/latex] вершина параболы [latex](x_0;y_0)[/latex]: [latex]x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{4}{2*(-1)}=2[/latex] [latex]y_0=y(x_0)=-2^2+4*2-3=-4+8-3=1[/latex] искомая площадь: [latex]S= \int\limits^{3}_{1} {(-x^2+4x-3)} \, dx =- \frac{x^3}{3}|^3_{1}+ \frac{4x^2}{2}|^3_{1} -3x|^3_{1}=[/latex] [latex]- \frac{x^3}{3}|^3_{1}+2x^2|^3_{1} -3x|^3_{1}=[/latex] [latex]=- \frac{3^3-1^3}{3}+2(3^2-1^2)-3(3-1)= -\frac{26}{3}+16-6=10-\frac{26}{3}=[/latex] [latex]\frac{30-26}{3}=\frac{4}{3}[/latex]