Помогите вычислить интеграл с помощью подходящей замены
Помогите вычислить интеграл с помощью подходящей заменыинтеграл (sec^2x)/(a-b*tgx) dx
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
Гостьd(tgx)/dx=1/cos^2(x); tgx=t подствдяем Ин (dt/(a-bt))=(-1/b)ln[a-bt]+C квадратные скобки это модуль
Гость∫(sec^2x)/(a-b•tgx) dx=-(1/b)∫(1/(a-b•tgx) d(a-btgx)=-ln|a-btgx|/b+C.
Гость= 1/cos^2(x) * 1/(a -b*tgx) dx = [tg^2(x) + 1]/(a - b*tg(x)) dx = {tgx = t x = arctg t dx = dt/(1+t^2)} = (t^2 + 1)/(a-b*t) * dt/(1 + t^2) = dt/(a-b*t) = -1/b * dt/(-a/b + t) = -1/b * d(t - a/b) (t - a/b) => I = -1/b * ln (t-a/b) + C = -1/b * ln (tgx - a/b) + C Если я нигде не ошибся...
Не нашли ответ?
Похожие вопросы