Помогите взять производную [latex]6 x^{4} -2sin^{2} 2x+5[/latex] что-то синус мне непонятен.

дифференцируем [latex] 6x^{4} -2sin ^{2} (2x)+5[/latex] почленно: Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции. В силу правила, применим: x⁴ получим 4x³ Таким образом, в результате: 24x³ Заменим u=sin(2x). В силу правила, применим: u² получим 2u Затем примените цепочку правил.  Умножим на [latex] \frac{d}{dx} sin(2x)[/latex]: Заменим u=2x. Производная синуса есть косинус:[latex] \frac{d}{du} sin(u)=cos(u)[/latex] Затем примените цепочку правил.  Умножим на [latex] \frac{d}{dx}(2x) [/latex]: В силу правила, применим: x получим 1 Таким образом, в результате: 2 В результате последовательности правил:4sin(2x)cos(2x) Таким образом, в результате: −8sin(2x)cos(2x) Производная постоянной 5 равна нулю. В результате: 24x³−8sin(2x)cos(2x) Теперь упростим:24x³−4sin(4x)