После того как между цифрами десятков и единиц натурального числа вписали 0, это число увеличилось в 9 раз. Найдите все такие двузначные числа.

Пусть 10a+b - двузначное число Впишем между его цифрами ноль, получим трёхзначное число 100a+b По условию, оно в 9 раз больше исходного числа, т.е. 100a+b=9(10a+b) 100a+b=90a+9b 100a-90a=9b-b 10a=8b a=8b:10 a=0,8b при b=1  a=0,8*1=0,8 - не цифра при b=2  a=0,8*2=1,6 - не цифра при b=3  a=0,8*3=2,4 - не цифра при b=4  a=0,8*4=3,2 - не цифра при b=5  a=0,8*5=4 - цифра         45 - искомое число  (45*9=405) при b=6    a=0,8*6=4,8- не цифра при b=7   a=0,8*7=5,6 -не цифра при b=8   a=0,8*8=6,4 -не цифра при b=9   a=0,8*9=7,2 -не цифра *** Для понимания хода решения и рассуждений показаны все варианты перебора Итак, существует только одно двузначное число, обладающее указанными свойствами. Оно равно 45 Ответ: 45

только 45. других нет