Построение графика функции 1.Найти область определения. 2.Найти точки пересечения графика функции с осями координат. 3.Исследовать функцию на четность и нечетность 4.Найти интервалы знака-постоянства функции 5.Исследуйте функ...

Исследование с рассуждениями проведём по плану. Нам потребуется координатная плоскость примерно +/- 3 по оси Х и от -2 до 10 по оси У 1. Область определения.  На вид никаких ограничений на аргумент Х - нет.  Нет деления на ноль и нет неопределенности типа 0/0.  Х⊂ (-∞;+∞) или Х ⊂ R  - все числа без исключения. 2. Точки пересечения с осями.  Подставим значение Х=0  и вычисляем Y(0) = 0 - или при Х=0 Y=0 - одна точка пересечения - начало координат. Отмечаем точку пересечения на координатной плоскости. 3. Исследовать на четность и нечетность. Видим, что все степени при аргументе - четные (это 4 и 2) - значит и функция тоже четная. Но, по определению четной функции - У(-х) = У(+Х) Вычисляем - У(-2) = У(+2) = 8.  Значения равны - функция четная. Отмечаем на координатной плоскости две точки А(-2;8)  и В(2;8). 4. Интервалы знака-постоянства - всегда положительна 5. Периодичность -  нет периода. Обычно это у тригонометрических функций. 6. Исследование на экстремумы. Для этого необходимо проанализировать первую производную функции. Где она отрицательна - функция убывает, где положительна - возрастает, где равна 0 - точка экстремума. Вычисляем первую производную функции. Y' (x) = 4*(1/4)*x³ + 2*x = x³+2x = x*(x²+1) =0 Анализируем - а) равна 0 при Х=0 - точка экстремума б) Y' (-1) = - 3 -  отрицательна - "наша" - Y - убывает - отмечаем на графике, но "в уме" в)  Y'(+1) = 3 - положительна - "наша"  - возрастает - отмечаем . Делаем вывод, что в точке Х=0 - минимум.   Значение в точке экстремума равно Ymin = Y(0) = 0; -  точка уже отмечена на плоскости. 7. Исследование на монотонность  или выпуклость- вогнутость. Где она равна 0. там точка перегиба . Где отрицательна - выпуклая, где положительная - вогнутая. Для этого потребуется вторая производная функции. Y'(x) =3*x² + 2 - всегда положительна - "наша" Y-функция - всегда вогнутая. 8. Вычисляем дополнительные точки для построения графика Y(1) = Y(-1) = 1 - ставим на графике. Y(1/2) = Y(-1.2) = 0.2656 ~ 0.25 = 1/4 - строим еще две точки. И соединяем плавной-плавной, но кривой линией все точки. Получили график, который можно сравнить с таким же графиком, построенным на компьютере.. Исследование функции  закончено.