Постройте бессектрисы смежных углов.

Построим два смежных угла ABC и CBD. Построим биссектрисы BM и BP. Чтобы доказать перпендикулярность двух биссектрис достаточно показать что угол между ними составляет 90°. Мы знаем, что сумма углов ABC и CBD равна 180°. Если разделить эти углы пополам, то пополам разделиться и их сумма (cвойство сложения в арифметике) Половина угла ABC это угол MBC, а половина угла CBD это CBP (по построениею). Сумма этих углов и есть угол между биссектрисами. А как мы уже показали их сумма равна 90°. Значит они взаимно перпендикулярны.