ПОЖ СРОЧНО Вычислить логарифмическую производную у=(lnх )^х
ПОЖ СРОЧНО
Вычислить логарифмическую производную
у=(lnх )^х
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
Гость[latex]y=(lnx)^{x}\\\\lny=ln((lnx)^{x})\\\\ \frac{y'}{y} =(x\cdot ln(lnx))'\\\\ \frac{y'}{y} =ln(lnx)+x\cdot \frac{1}{lnx} \cdot \frac{1}{x}=ln(lnx)+ \frac{1}{lnx} \\\\y'=y\cdot (ln(lnx)+ \frac{1}{lnx} )\\\\y'=(lnx)^{x}\cdot (ln(lnx)+\frac{1}{lnx})[/latex]
Гостьлогарифмируем обе части выражения, получим:
lny=ln((lnx)^x)=xln(lnx)
Дифференцируем обе части выражения:
y1/y=ln9lnx)+x·(1/x)/lnx, где y1-это производная y/
y1=(ln(lnx)+1/lnx)·(lnx)^x
Не нашли ответ?
Похожие вопросы