Пожалуйста помогите! Найти все значения параметра а, при котором система имеет единое решение: х^2+у^2=а; х-у=а. С подробным объяснением пожалуйста.
Пожалуйста помогите! Найти все значения параметра а, при котором система имеет единое решение: х^2+у^2=а; х-у=а. С подробным объяснением пожалуйста.
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
ГостьПодставляем y = x - a
x^2 + (x - a)^2 = a
x^2 + x^2 - 2ax + a^2 - a = 0
2x^2 - 2ax + a^2 - a = 0
D = b^2 - 4ac = (-2a)^2 - 4*2(a^2 - a) = 4a^2 - 8a^2 + 8a = -4a^2 + 8a
Если система имеет единственное решение, то D = 0
-4a^2 + 8a = 0
-4a(a - 2) = 0
a1 = 0; a2 = 2
Гостьиз уравнения 2 выразим переменную х: х=у+а и подставляем в 1 уравнение
(y+a)²+y²=a
y²+2ay+a²+y²-a=0
2y²+2ay+a²-a
D=4a²-8(a²-a)
D=0 - уравнение имеет единственное решение
4a²-8a²+8a=0
-4a²+8a=0
-4a(a-2)=0
a1=0
a2=2
Не нашли ответ?
Похожие вопросы