Пожалуйста, решите подробно это уравнение

(cosx/sinx)^2 +3/sinx +3=0,(cosx)^2+3sinx+3(sinx)^2=0, 1-(sinx)^2+3sinx+3(sinx)^2=0,  2(sinx)^2+3sinx +1=0, (sinx +1)(sinx+1/2)=0, sinx=-1, sinx=-1/2, x= -π/2 +2πk, x=-π/6 +2πk, x= -5π/6 +2πk, k∈Z

[latex] \frac{1}{ tg^{2} x} + \frac{3}{sin x} +3=0 \\ \frac{ cos^{2} x}{ sin^{2} x} + \frac{3}{sin x} +3=0 \\ cos^{2} x+3sinx+3 sin^{2}x =0 \\ (cos^{2} x\ +sin^{2}x)+3sinx+2 sin^{2}x =0 \\ 2 sin^{2}x +3sinx+1=0[/latex] Решив квадратное уравнение, получим: 1) sin(x)= -1;   x= -π/2±2πn 2) sin(x)= -1/2;   x= -π/6±2πn  либо  x= -(5/6)π±2πn