Пожалуйста с полным объяснением даю максималку!:) Известно, что если сумма каких-либо трёх натуральных чисел делится на n, то и сумма седьмых степеней этих же чисел делится на n. Найдите наибольшее возможное натуральное значени...

Рассмотрим разность (a^7+b^7+c^7+)–(a+b+c+)= =(a^7–a)+(b^7–b)+(c^7–c) Достаточно показать, что  a^7–a кратно n a^7–a=a(a^6–1)=a·(a^3–1)·(a^3+1)= =a·(a–1)·(a+1)·(a^2+a+1)·(a^2–a+1) Cумма трех последовательных множителей (а–1)·а·(а+1) кратна 6. Кроме того произведение a^7–a кратно 7 по малой теореме Ферма Значит, a^7–a кратно 6·7=42 n = 42