Преобразовать в произведение cos20-sin20/sin65+co65

Тут, брат, надо применять формулу вспомогательного аргумента .  В нашем случае [latex] \frac{ \sqrt{2}( \frac{1}{ \sqrt{2} }cos20- \frac{1}{ \sqrt{2} }sin20) } { \sqrt{2}( \frac{1}{ \sqrt{2} }sin65+ \frac{1}{ \sqrt{2} }cos65 ) }= \frac{sin45cos20-cos45sin20}{sin45cos65+cos45sin65}= \frac{sin(45-20)}{sin(45+65)}= \frac{sin25}{sin110} [/latex].