При каких а система уравнений х-(а-1)у=5 и (а+3)х+3у=3-а имеет бесконечное много решений?

[latex] \left \{ {{x-(a-1)y=5} \atop {(a+3)x+3y=3-a}} \right. \to \left \{ {{-ay+x+y=5} \atop {ax+3x+3y=-a+3}} \right. \to \left \{ {{-ay+x+y-5=0} \atop {(a+2)(x-y-1)=0}} \right. \to \\ \\ \to \left \{ {{-ay+x+y-5=0} \atop { \left[\begin{array}{ccc}a+2=0\\-x-y-1=0\end{array}\right}} \right. \to \left \{ {{-ay+x+y-5=0} \atop { \left[\begin{array}{ccc}a=-2\\x=-y-1\end{array}\right}} \right. [/latex] Имеем [latex] \left \{ {{x=-3y+5} \atop {a=-2}} \right. [/latex]                    [latex] \left \{ {{a=- \frac{6}{y} } \atop {x=-y-1}} \right. [/latex] Ответ: при [latex]a=-2;&x=-3y+5;y=\forall [/latex] Также при [latex]a=- \frac{6}{y} ;x=-y-1;y=\forall ; y \neq 0[/latex] P.S. [latex]\forall -[/latex] любое число

вычисляем определитель системы    1    (1-a)                      =a^2+2a (a+3)  3 чтобы система имела бесконечно много решений н.д. чтобы определитель равнялся 0. a^2+2a=0  a1=-2  a2=0 вычисляем определитель 5    1-а              =a^2-4a-12=0 3-а  3 a^2-4a-12=0  a1=-2  a2=6 при a=-2 определители системы равны 0. система либо имеет бесконечно много решений , либо несовместна. при a=-2 имеем  x+3y=5                x+3y=5 имеем два совпадающих уравнения. система имеет бесконечное число решений. ответ a=-2