При каких значениях a система не имеет решений? ax + y = 3; 4x + 2y = 7

ах+у=3 4х+2у=7 у=-ах+3 у=(7-4х)/2=-2х+3.5 приравниваем коэффициенты при х -а=-2 а=2 При а=2 система решений не имеет,так как в это случае графики уравнений это параллельные прямые,которые нигде не пересекаются.

Второй способ.  [latex] \left \{ {{a_1x+b_1y=c_1} \atop {a_2x+b_2y=c_2}} \right. [/latex] Система уравнений не будет иметь решение если будет выполнятся равенство [latex] \frac{a_1}{a_2}= \frac{b_1}{b_2} \ne \frac{c_1}{c_2} [/latex]  В данном случае [latex] \frac{a}{4} = \frac{1}{2} \ne \frac{3}{7} \\ \frac{a}{4} = \frac{1}{2} \\ a=2[/latex] При а =2 система решений не имеет