При каких значениях a уравнение (a+1)x^2-(3a-5)x +1=0 имеет единственный корень

Найдем дискриминант квадратного уравнения:   [latex]D=b^2-4ac=(3a-5)^2-4\cdot(a+1)=\\ \\ =9a^2-30a+25-4a-4=9a^2-34a+21[/latex] Если D=0, то квадратное уравнение имеет 1 корень [latex]9a^2-34a+21=0\\ D=b^2-4ac=(-34)^2-4\cdot9\cdot21=400;\,\, \sqrt{D} =20\\ \\ a_1= \frac{-b- \sqrt{D} }{2a} = \frac{34-20}{2\cdot9} = \frac{7}{9} ;\\ \\ a_2= \frac{-b+ \sqrt{D} }{2a} = \frac{34+20}{2\cdot9} = 3[/latex] Если [latex]a=-1[/latex] то уранение будет иметь один корень [latex]8x+1=0[/latex] отсюда [latex]x= \frac{1}{8} [/latex] Ответ: при [latex]a= \frac{7}{9} [/latex] и [latex]a=3[/latex] и [latex]a=-1[/latex]