При каких значениях а, уравнения |х^2-5ах|=15а имеет не менее двух действительных корней?

[latex]|x^2-5ax|=15a\\ x^2-5ax=\pm15a\\ x^2=\pm15a+5ax\\ x^2=5a(x\pm3)[/latex] [latex]x^2-5ax\pm15a=0\\D=b^2-4ac=25a^2\pm60a\ \textgreater \ 0\\ 5a(5a\pm2a)\ \textgreater \ 0\\ a_1=0;\\ a_2=\pm2.4[/latex] ______+______(0)___-____(2.4)___+_____ _+_(-2.4)___-____(0)______+______ Отсюда, при [latex]a \in (2.4;+\infty)[/latex] уравнение имеет 2 действительных корней

Итак, чтобы уравнение имело смысл, а должно быть больше нуля. По свойству модуля: 1)x^2-5ax=15a 2)x^2-5ax=-15a Решим первое уравнение: x^2-5ax-15a=0 Чтобы квадратное уравнение имело два корня, D(дискриминант) должен быть больше нуля: D=(-5a)^2-4*(-15a)=25a^2+60a=5a(5a+12)>0 _____+____(-2,4)____-_____(0)_____+____ a e (0; + беск.) Нас не устраивает промежуток a e (-беск.; -2,4) 2)x^2-5ax=-15a x^2-5ax+15a=0 D=(-5a)^2-4*15a=25a^2-60a=5a(5a-12)>0 ______+____(0)_____-_____(2,4)____+_____ a e (2,4; + беск.) Нас не устраивает промежуток a e (-беск.;0) Объединяя два решения, получаем: Ответ: a e (2,4; + беск.)