При каких значениях b графики функций имеют общие точки: y=x^2+6x+7 и y=2x+b?

y = x^2 + 6x + 7 Посмотрим, при каком b прямая y = 2x + b - касательная к параболе. y(x0) = x0^2 + 6x0 + 7 y ' (x) = 2x + 6 y ' (x0) = 2x0 + 6 Уравнение касательной f(x) = y(x0) + y ' (x0)*(x - x0) = x0^2 + 6x0 + 7 + (2x0 + 6)(x - x0) = = x0^2 + 6x0 + 7 + (2x0+6)*x - 2x0^2 - 6x0 = (2x0+6)*x - x0^2 + 7 = 2x + b Коэффициенты при одинаковых степенях х должны быть равны { 2x0 + 6 = 2 { -x0^2 + 7 = b Получаем { x0 = -2; y(x0) = (-2)^2 + 6(-2) + 7 = 4 - 12 + 7 = -1 { b = -(-2)^2 + 7 = -4 + 7 = 3 Значит, прямая y = 2x + 3 - касательная к параболе в точке (-2; -1) При b > 3 прямая пересекает параболу в 2 точках.