При каких значениях b уравнение [latex]\frac {x^{2} -(5b+3)x+ 4b^{2} +3b} {x+1}=0[/latex] а) имеет один корень б)имеет только положительные корни?

Решение: ОДЗ уравнения : х+1 не равно 0 х не равно -1   Данное уравнение имеет один корень, в случае когда дискриминант уравнения x^2-(5b+3)x+4b^2+3b=0 (*) равен 0(или тоже самое когда имеет два одинаковых корня), и корень уравнения отличный от -1   или в случае, когда один из корней уравнения (*) равен -1, а второй нет   x^2-(5b+3)x+4b^2+3b=0 (x-b)(x-4b-3)=0 x1=b x2=4b+3   b=4b+3 3b=-3 b=-1 x=-1 для первого случая таких b не существует   Пусть х1=b=-1 тогда x2=4b+3=4*(-1)+3=-4+3=-1 не подходит   Пусть х2=4b+3=-1 тогда b=(-1-3)\4=-1=x1 не подходит   следовательно такого b не существует при котором данное уравнение имело бы только один корень   б) х=-1 x^2-(5b+3)x+4b^2+3b=1+5b+3+4b^2+3b=0 4b^2+8b+4=0 b^2+2b+1=0 (b+1)^2=0 b+1=0 b=-1 значит b не равно -1   x1=b>0 x2=4b+3>0   b>0 b>-3\4   b>0   Ответ при b>0