При каких значениях k уравнение :[latex] \frac{3x+1}{x+1} =k-2[/latex] имеет положительный корень. Решить понятно и легко человеческим языком)

Предлагаю рассуждать так: [latex] f(x)_1 = \frac{3x+1}{x+1} [/latex] [latex] y=k-2 [/latex] Первый график [latex] f(x) _1 [/latex] задает гиперболу. Второй график представляет собой горизонтальную прямую завис. от k. Чтобы корень был положительным, график горизонтальной должен проходить через гиперболу по иксам большем нуля. [latex] f(0) = \frac{0+1}{1} = 1 [/latex] и до асимптоты, к тому чему стремится на бесконечности. [latex] \lim_{x \to \infty} \frac{3x+1}{x+1} = \frac{3}{1} = 3 [/latex] расчеты сделаны с помощью правила Лопиталя, такие функции диф. можно в уме. Т.е. нам нужен такой промежуток k, которые проходят больше 1, но меньше 3. 11; k>3 [/latex] [latex] k-2<3; k<5 [/latex] [latex] k \in (3;5) [/latex]