При каких значениях m корни 3x^2+(3m-15)x-27=0 являются противоположными числами?1
При каких значениях m корни 3x^2+(3m-15)x-27=0 являются противоположными числами?1
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
ГостьКорни будут противоположными если их сумма равна 0, т.е. по теореме Виета, второй коэффициент должен быть равен 0. Т.е. 3m-15=0. Т.е. m=5. Но надо еще проверить, чтобы корни существовали, т.е. дискриминант был неотрицательным, что очевидно выполняется.
ГостьПоделим уравнение на 3:
[latex]x^2+(m-5)x-9=0[/latex]
получили приведённое уравнение. Тогда верны формулы Виета:
[latex]x_1+x_2=5-m, x_1\cdot{x_2}=-9[/latex]
Известно, что корни противоположные числа, что означает [latex]x_1=-x_2[/latex]
[latex]x_1+x_2=x_1+(-x_1)=5-m[/latex]
[latex]0=5-m[/latex]
[latex]m=5[/latex]
Не нашли ответ?
Похожие вопросы