При каких значениях m система  уравнений x^2 + y^2 = 5                                                                    x-y = m  имеет одно решение (ответ m = +- корень из 10 ) 

x^2 + y^2 = 5, x-y =m ;   y=x-m, x^2+(x-m)^2=5;   x^2+x^2-2mx+m^2-5=0, 2x^2-2mx+m^2-5=0, D1=m^2-2(m^2-5)=m^2-2m^2+10=10-m^2, D1=0, 10-m^2=0, m^2=10, m=+-sqrt(10).

выражаем во втором уравнении y через х и подставляем в первое x^2 + (x-m)^2 = 5 2x^2 - 2mx + m^2 - 5 = 0 D = m^2 - 2(m^2 - 5) = 10 - m^2 имеет единственный корень (два совпадающих), когда D = 0 m = [latex]\pm\sqrt{10}[/latex]