При каких значениях параметра а площадь фигуры, ограниченной линиями y=x^2, y=0, x=a, равна 9?

Рассмотрим два случая. Случай первый, если [latex]a\ \textgreater \ 0[/latex], то площадь вычисляется так: [latex]S=\int\limits^a_0 {x^2} \, dx = \dfrac{x^3}{3}\bigg|^a_0= \dfrac{a^3}{3} - \dfrac{0^3}{3} =\dfrac{a^3}{3}[/latex] По условию [latex]S=9[/latex], значит [latex]\dfrac{a^3}{3}=9[/latex] отсюда [latex]\boxed{a=3}[/latex] Cлучай второй, если [latex]a\ \textless \ 0[/latex], получим: [latex]S= \int\limits^0_a {x^2} \, dx = \dfrac{x^3}{3} \bigg|^0_a= \dfrac{0^3}{3} -\dfrac{a^3}{3}=-\dfrac{a^3}{3}[/latex] По условию [latex]S=9[/latex], значит [latex]-\dfrac{a^3}{3}=9[/latex] отсюда [latex]\boxed{a=-3}[/latex] Ответ: [latex]\pm 3[/latex]