При каких значениях параметра а сумма кубов уравнения [latex]y=6 x^{2} +6(a-1)x-5a+2 a^{2} [/latex] будет наибольшей?

Обозначим корни через m и n. По сути, необходимо найти максимум [latex]m^3+n^3=(m+n)(m^2-mn+n^2)=(m+n)((m+n)^2-3mn)[/latex] По теореме Виета: [latex]m+n=1-a, mn= \frac{2a^2-5a}{6} [/latex] Подставляем вместо m+n и mn эти выражения. Получим некоторое другое выражение, содержащее только a. Теперь осталось найти максимум этого выражения, и найти a при котором этот максимум достигается. Но не забудьте про [latex]D \geq 0[/latex]