При каких значениях переменной х имеет смысл выражение [latex] \frac{3}{ \sqrt{2 x^{2} -8} } [/latex] ?

Так как выражение [latex]2x^2-8[/latex] стоит под корнем, то оно должно быть неотрицательным ([latex] \geq 0[/latex]), но так как [latex] \sqrt{2x^2-8} [/latex] стоит в знаменателе дроби, то выражение [latex]2x^2-8[/latex] не должно равняться 0. В итоге, получаем, что выражение имеет смысл, если [latex]2x^2-8\ \textgreater \ 0[/latex]. Решим это неравенство: [latex]2x^2-8\ \textgreater \ 0[/latex] [latex]2x^2\ \textgreater \ 8[/latex] [latex]x^2\ \textgreater \ 4[/latex] [latex]x\ \textless \ -2[/latex] или [latex]x\ \textgreater \ 2[/latex]. Ответ: при [latex]x\ \textless \ -2[/latex] или [latex]x\ \textgreater \ 2[/latex].