При каких значениях "x" функция y=0,5cos(x)-2 возрастает; убывает?  

Для того чтобы найти промежутки возрастания и убывания необходимо взять производну от даннйо функции и решить следующие неравенства y'(x)<0 при х удовлетворяющих этому неравнетсву функция убывает y'(x)>0 при х удовлетворяющих этому неравенству функция возрастает   Найдем y'(x)=(0.5cos(x)-2)'=-0.5sin(x) Теперь решим неравенство: -0.5sin(x)<0 или оно эквивалентно следующему неравенству: sin(x)>0 Это неравенство имеет решения при [latex]x \in (0+2\pi k; \pi+2\pi k), k \in Z => \\ => x \in (2 \pi k; \pi+2\pi k), k \in Z[/latex]  Значит на этих интервалах функция убывает.  Теперь рассмотри неравенство   -0.5sin(x)>0 оно эквивалентно неравенству:  sin(x)<0 И имеет следующие решения: [latex]x \in (\pi+2\pi k; 2\pi+2\pi k), k \in Z[/latex]   Значит на этих интервалах функция возрастает. На границах интервалов функция имеет точку перегиба. Ответ: Функция y=0,5cos(x)-2 возрастает при  [latex]x \in (\pi+2\pi k; 2\pi+2\pi k), k \in Z[/latex]  Убывает при [latex] x \in (2 \pi k; \pi+2\pi k), k \in Z[/latex]  И имеет точки перегиба при [latex]x=\pi k, k \in Z[/latex]