При каком наибольшем значении параметра а функция будет непарной?

Функция f(x) непарная (нечетная), если для нее выполняется -f(x)=f(-x). Тогда -ln(√(x²+a²)-x) = ln(√((-x)²+a²)-(-x)). ln(√(x²+a²)+x)+ln(√(x²+a²)-x)=ln(1) ln((√(x²+a²)+x)(√(x²+a²)-x))=ln(1) (√(x²+a²)+x)(√(x²+a²)-x)=1 (x²+a²)-x²=1 a²=1 Наибольшее a=1.

Если функция нечетная, то f(-x) = -f(x) [latex]\displaystyle \ln\left(\sqrt{a^2+(-x)^2}-(-x)\right)=-\ln\left(\sqrt{a^2+x^2}-x\right) \\ \ln\left(\sqrt{a^2+x^2}+x\right)=-\ln\left(\sqrt{a^2+x^2}-x\right) \\ \ln\left(\sqrt{a^2+x^2}+x\right)+\ln\left(\sqrt{a^2+x^2}-x\right)=0 \\ \ln\left[\left(\sqrt{a^2+x^2}+x\right)\left(\sqrt{a^2+x^2}-x\right)\right]=0 \\ \left(\sqrt{a^2+x^2}+x\right)\left(\sqrt{a^2+x^2}-x\right)=1 \\ (a^2+x^2)-x^2=1; \ a^2=1; \ a=\pm1[/latex] Максимальное значение, при котором функция нечетна, достигается при a=1 Во вложениях продублировано решение для пользователей мобильного приложения и дан график функции при a=1.