При каком наименьшем натуральном @ значение выражения: 1) 53+@ делится нацело на 7; 2) @+24 при делении на 5 даёт остаток 2? P.S. 34 балла. @ - неизвестное число

При каком наименьшем натуральном n значение выражения: 1) 53+n делится нацело на 7; 2) n+24 при делении на 5 даёт остаток 2? Решение: 1) [latex] \frac{ 53 + n }{7} = m [/latex] , где [latex] m \in Z [/latex] ; [latex] \frac{ 53 + n }{7} = 7 \frac{ 4 }{7} + \frac{n}{7} = m [/latex] , где [latex] m \in Z [/latex] ; при n=3, m впервые становится целым, при меньших n оно не целое. 2) [latex] n + 24 = 5 k + 2 [/latex] , где [latex] k \in Z [/latex] ; [latex] n + 22 = 5 k [/latex] , где [latex] k \in Z [/latex] ; [latex] \frac{ n + 22 }{5} = k [/latex] , где [latex] k \in Z [/latex] ; [latex] 0.2n + 4.4 = k [/latex] , где [latex] k \in Z [/latex] ; при n=3, k впервые становится целым, при меньших n оно не целое. Вывод: в обоих случаях при n=3 поставленные условия выполнены.