При каком значении a система уравнений: 1) не имеет решений; {-3x+7y=21 {ax+7y=-3

Для того, чтобы система не имела решений, графики её уравнений должны быть параллельны. Это значит, что коэффициенты при х и при у должны быть соответственно равны, а свободные члены не должны быть равны. Имеем: 1) х+ау=1; коэф. при х равен 1, коэф. при у равен а, свободн. равен 1 2) х-3ау=2а+3; коэф. при х равен 1, коэф. при у равен -3а, своб. равен 2а+3 Коэффициенты при х: 1=1 Коэффициенты при у: а=-3а, а+3а=0, 4а=0, а=0 Свободные члены: 1, 2*0+3=3 - не равны между собой. Все условия выполнены.

Выражаем из первого уравнения 7y и подставляем во второе: 7y = 21 + 3x Подставляем во второе: ax + 21 + 3x = -3 Теперь приведём его к стандартному виду и поисследуем: x(a + 3) = -24 Если a = -3, то уравнение не имеет решений. Если a не равно -3, то уравнение имеет единственное решение. В этом случае и система имеет единственное решение.