При каком значении а уравнение имеет одно решение: х²-а²/(х+1)(х+2)

для начала напишем ОДЗ: х+1≠0 и х+2≠0, значит х≠-1 и х≠-2 [latex] \frac{ x^{2} - a^{2} }{(x+1)(x+2)} =0 \\ \\ \frac{ (x-a)(x+a) }{(x+1)(x+2)} =0 \\ (x-a)(x+a)=0 \\ 1)x-a=0 \\ x=a \\ 2)x+a=0 \\ x=-a[/latex] данное уравнение может иметь два корня ОДИН корень уравнение имеет в следующих случаях: 1 случай а=-а 2а=0 а=0 2 случай  один из корней числителя равен одному из корней знаменателя: х+а=х+1 а=1 3 случай х+а=х+2 а=2 4 случай х-а=х+1 а=-1 5 случай х-а=х+2 а=-2 при всех данных а уравнение имеет 1 корень. Отв:а=0; а=1; а=-1; а=2; а=-2  В этом можно убедиться: 1)пусть а=0, тогда [latex] \frac{ x^{2} - 0^{2} }{(x+1)(x+2)} =0 \\ [/latex] x²=0 x=0 -1 корень 2) пусть а=1, тогда  [latex]\frac{ x^{2} - 1^{2} }{(x+1)(x+2)} =0 \\\frac{ (x-1)(x+1) }{(x+1)(x+2)} =0 \\\frac{ (x-1) }{(x+2)} =0 [/latex] x-1=0 x=1 - 1 корень 3) пусть а=-1, тогда  [latex]\frac{ x^{2} - (-1)^{2} }{(x+1)(x+2)} =0 \\ \frac{ x^{2} - 1^{2} }{(x+1)(x+2)} =0 \\\frac{ (x-1)(x+1) }{(x+1)(x+2)} =0 \\\frac{ (x-1) }{(x+2)} =0[/latex] x-1=0 x=1 - 1 корень 4) а=2 [latex]\frac{ x^{2} - 2^{2} }{(x+1)(x+2)} =0 \\\frac{ (x-2)(x+2) }{(x+1)(x+2)} =0 \\\frac{ (x-2) }{(x+1)} =0[/latex] х-2=0 х=2 - 1 корень 5) а=-2 [latex] \frac{ x^{2} - (-2)^{2} }{(x+1)(x+2)} =0\\ \frac{ x^{2} - 2^{2} }{(x+1)(x+2)} =0 \\\frac{ (x-2)(x+2) }{(x+1)(x+2)} =0 \\\frac{ (x-2) }{(x+1)} =0[/latex] х-2=0 х=2 - 1 корень