При каком значении k выражение х^2+2(k-9)x+k^2+3k-3 представимо в виде полного квадрата? Ответ : 4 но как обьясните пожалуйста в писменном виде Спс заранее)

Квадратный трёхчлен x+b*x+c является полным квадратом двучлена x+d, если выполняется равенство: x+b*x+c=(x+d)=x*2*d*x+d. Отсюда следует, что должны выполняться равенства: b=2*d, c=d. А отсюда следует c=b/4. В нашем случае b=2*k-18, c=k+3*k-3. Значит, должно выполняться равенство k+3*k-3=(2*k-18)/4, или 4*k-72*k+324=4*k+12*k-12, или 84*k-336=0. Отсюда k=336/84=4.