При каком значении m система уравнений [latex] \left \{ {{ x^{2} + y^{2} =9} \atop {x-y=m}} \right. [/latex] не имеет решений?

Такие задания проще решать графически. Из второго уравнения y = x-m. График первой функции - окружность с радиусом 3 и центром в начале координат. График второй функции - прямая, проходящая через точки (0; -m) и (m; 0). Система не будет иметь решений тогда, когда эти графики не имеет ни одной общей точки. Это будет при [latex]m\in\left(-\infty;\;-3\sqrt2\right)\cup\left(-3\sqrt2\right;\;+\infty)[/latex]