При каком значении параметра a значение выражения x1 в квадрате +x2 в квадрате будет наименьшим, если x1, x2 — корни уравнения x в квадрате+ax+a–2=0?

[latex]x^2+ax+a-2=0\\ x^2+x(a+1)-2=0\\ [/latex] по теореме Виета  [latex]x^2+x(a+1)-2=0\\ x_{1}+x_{2}=-(a+1)\\ x_{1}x_{2}=-2\\ \\ x_{1}^2+x_{2}^2=(x_{1}+x_{2})^2-2x_{1}x_{2}=(a+1)^2+4\\ \\ f(a)=(a+1)^2+4\\ f(a)=a^2+2a+5\\ [/latex] теперь очевидно что это  квадратное уравнение имеет минимальное значение , где находится вершины данной параболы , а как известно она вычисляется  [latex]a^2+2a+5=0\\ a=\frac{-2}{2}=-1\\ [/latex] то есть при a=-1,  минимальное  значение будет 4