Пропустил тему "Решение неравенств с помощью систем", теперь не знаю, как решить эти неравенства. Помогите, пожалуйста. 1. [latex]\sqrt{2x+3} меньше x[/latex] 2. [latex]\sqrt{3x-2} больше 2x-1[/latex] 3. [latex]\sqrt[4]{x...
Пропустил тему "Решение неравенств с помощью систем", теперь не знаю, как решить эти неравенства. Помогите, пожалуйста. 1. [latex]\sqrt{2x+3}2x-1[/latex] 3. [latex]\sqrt[4]{x^{2}-3}<\sqrt[4]{x+3}[/latex]
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
Гость1) Возводим в квадрат обе части неравенства: [latex](\sqrt{2x+3})^2=0}} \right[/latex] Теперь его решаем: [latex]\left\{ {{-x^2+2x+3<0} \atop {x>=-1.5}} \right.[/latex] В первом неравенстве находим корни неравенства: [latex]D=4-4(-1) \cdot 3 = 16[/latex] [latex]\sqrt D = 4[/latex] [latex]x_{1} = \frac{2+4}{2} = 3[/latex] [latex]x_{1} = \frac{2-4}{2} = -1[/latex] Первое неравенство истинно на промежутках: [latex](-\infty;-1)[/latex] U [latex](3;+\infty)[/latex]. А с учетом второго неравенства первый промежуток уменьшается до [-1.5;-1), итого ответ: [-1.5;-1) U [latex](3;+\infty)[/latex] 2) [latex]\left \{ {{3x-2>4x^2-4x+1} \atop {3x-2>=0}} \right.[/latex] [latex]\left \{ {{-4x^2+7x-3>0} \atop {x>=\frac{2}{3}}} \right.[/latex] [latex]D=49-4 \cdot (-4) \cdot (-3)=49-48=1[/latex] [latex]\sqrt D = 1[/latex] [latex]x_1 = \frac{-7+1}{-8} = \frac{3}{4}[/latex] [latex]x_2 = \frac{-7-1}{-8} = 1[/latex] Первое неравенство истинно на промежутке [latex](\frac{3}{4}; 1)[/latex], а с учетом условия второго неравенства промежуток у нас не мняется, т.к [latex]x = \frac{2}{3}[/latex] не входит в данный промежуток. 3) [latex]\begin{cases} x^2-3=0\\x+3>=0 \end{cases}[/latex] [latex]\begin{cases} x^2-x-6<0\\x>= \sqrt3\\x>=-3 \end{cases} [/latex] [latex]D = 1 - 4 \cdot (-6) = 1+24 = 25[/latex] [latex]\sqrt D = 5[/latex] [latex]x_1 = \frac{1+5}{2} = 3[/latex] [latex]x_2 = \frac{1-5}{2} = -2[/latex] Первое неравенство истинно на промежутке [latex](-2;3)[/latex], а с учетом второго и тетьего неравенств промежуток уменьшается до: [latex][\sqrt3; 3)[/latex]
Не нашли ответ?
Похожие вопросы