Прошу помочь ((6+sqrt(37))^log6(4+sqrt(15)))*(100^(lg(sqrt(23))))*(4-sqrt15)^(-log36(6-sqrt37)^2)

[latex](6+ \sqrt{37})^{log_6(4+ \sqrt{15})}\cdot 100 ^{lg \sqrt{23} }\cdot (4- \sqrt{15}) ^{-log_{36}(6- \sqrt{37})^2 } [/latex] Обозначим: [latex]1)x=(6+ \sqrt{37})^{log_6(4+ \sqrt{15})}[/latex] Прологарифмируем по основанию 6 [latex]log_6x=log_6(6+ \sqrt{37})^{log_6(4+ \sqrt{15})} \\ [/latex] По свойству логарифма степени [latex]log_6x=log_6(4+ \sqrt{15}) \cdot log_6(6+ \sqrt{37})[/latex] Обозначим: [latex]y=(4- \sqrt{15}) ^{-log_{36}(6- \sqrt{37})^2 }[/latex] Прологарифмируем по основанию 6 [latex]log_6y=log_6(4- \sqrt{15}) ^{-log_{36}(6- \sqrt{37})^2 }[/latex] По свойству логарифма степени и учитывая, что [latex](6- \sqrt{37})^2 =( \sqrt{37}-6 ) ^{2} [/latex] получим [latex]log_6y= (-log_{36}( \sqrt{37}-6)^2 )\cdot log_6(4- \sqrt{15})= \\ \\ =(log_{6 ^{2} }( \sqrt{37}-6)^{-2} )\cdot log_6(4- \sqrt{15})= \\ \\ = \frac{2}{2}\cdot (log_{6 }( \sqrt{37}-6)^{-1} )\cdot log_6(4- \sqrt{15})= \\ [/latex] Избавимся от иррациональности [latex] =log_{6 }( \frac{1}{\sqrt{37}-6 }0 \cdot log_6(4- \sqrt{15})= \\ \\ =log_{6 } \frac{\sqrt{37}+6 }{(\sqrt{37}-6)(\sqrt{37}+6) } \cdot log_6 \frac{(4- \sqrt{15})(4+ \sqrt{15}) }{4+ \sqrt{15} } = \\ \\ =log_{6 } ( \sqrt{37}+6 )\cdot log_6 (4+ \sqrt{15}) ^{-1} =- log_{6 } ( \sqrt{37}+6 )\cdot log_6 (4+ \sqrt{15}) [/latex] видим, что [latex]log_6x=-log_6y\Rightarrow log_6x=log_6y ^{-1} \Rightarrow x= \frac{1}{y} [/latex] Значит  ху=1 Данное выражение принимает вид [latex]x\cdot 100 ^{lg \sqrt{23} }\cdot y=1\cdot (10 ^{2}) ^{lg \sqrt{23} }=10 ^{2lg \sqrt{23} } =10^{lg (\sqrt{23}) ^{2} }=23[/latex]