Прошу помочь с определенным интегралом. Пожалуйста очень-очень поподробней.[latex] \int\limits^2_1 {ln(3x+2)} \, dx [/latex]

[latex]\int ln(3x+2)dx= \left[\begin{array}{ccc}&\\3x+2=t\\& \end{array}\right] =\int ln t\ dt = \left[\begin{array}{ccc}u=lnt\\v=t\\dv=dt\end{array}\right] =\\ =\int udv= uv-\int vdu=t \cdot lnt - \int t \cdot \frac{1}{t} dt= tlnt -t +C= \\ =t(lnt-1)+C= (3x+2)(ln(3x+2)-1)+C[/latex] [latex] \int\limits^2_1 {ln(3x+2)} \, dx = (3x+2)(ln(3x+2)-1)\ |_1^2\ =\\ = 8(ln8-1)-5(ln5-1)=8ln8-5ln5-3.[/latex]