Противоположные стороны ad и bc четырехугольника abcd параллельны. Через вершины b и d проведены параллельные прямые,пересекающие диагональ AC в точках M и N. Оказалось, что AM=MN=NC. Найдите отношение площадей фигур BMDN и ABCD.

 Из условия следует что [latex] abcd[/latex] - параллелограмм , если      площадь треугольника  [latex]S_{bMN}=\frac{MN*h}{2}\\ S_{dMN}=\frac{MN*h_{1}}{2} \\ [/latex]  в сумме это площадь     [latex] S_{bMNd}[/latex]   [latex] S_{bAM} = S_{bMN} = S_{bNC}\\ S_{dAM} = S_{dMN} = S_{dNC}[/latex]    то есть    [latex] \frac{S{BMND}}{S_{ABCD}} = \frac{1}{3}[/latex]