Проверить является ли прямая AB, где A( 3, 1, -1), B( 2, 4, 3) перпендикулярна плоскости x-3y-4z-5=0.

Прямаяя перпендикулярна плоскости, если направляющий вектор прямой S коллинеарен нормальному вектору плоскости [latex]\overline {n}[/latex] . [latex]\overline {s}=\overline {AB}=(-1,3,4)\\\\x-3y-4z-5=0\; \; \Rightarrow \; \; \overline {n}=(1,-3,-4)[/latex] Коллинеарность векторов:  проверяем пропорциональность координат. [latex]\frac{-1}{1}=\frac{3}{-3}=\frac{4}{-4}\\\\-1=-1=-1[/latex] [latex]\Rightarrow \; \; \overline{s}\parallel \overline {n}[/latex] Прямая перпендикулярна плоскости