Прямоугольная трапеция с углом в 45 вращается вокруг прямой, содержащей большее основание. Найдите площадь поверхности тела вращения, если основания трапеции равны 3 и 5.

при данной фигуре площадь поверхности вращения можно разбить на 3 части (основание окружность (т.к. трапеция прямоугольная), цилиндр (образованный вращением от меньшего основания трапеции, без учета оснований) и конус под углом 45 градусов). площадь основания (окружности)  [latex] \pi r^2= \pi 2^2=4 \pi [/latex] площадь цилиндра без оснований [latex]2 \pi rh=2 \pi 2*3=12 \pi [/latex] площадь конуса [latex] \pi rl= \pi 2*2 \sqrt{2} =4x \sqrt{2} [/latex] Итого получаем площадь поверхности тела вращения [latex]4 \pi +12 \pi +4 \pi \sqrt{2} =16 \pi +4 \pi \sqrt{2} =4 \pi (4+ \sqrt{2} )[/latex]