Прямоугольный треугольник с катетами 30 см и 40 см вращается вокруг гепотенузы.Найдите площадь поверхности тела,полученного при вращении.

с помощью теоремы Пифагора находим длину гипотенузы. квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. отсюда,  [latex]h=\sqrt{x^2+y^2}[/latex]=[latex]\sqrt{30^2+40^2}[/latex]=[latex]\sqrt{900+1600}= \sqrt{2500}=50[/latex] длина гипотенузы 50см. при вращении прямоугольного треугольника вокруг гепотенузы, он описывает окружность. значит, нам надо найти площадь описанной окружности. как мы знаем, центр окружности, описанной вокруг прямоугольного треугольника, совпадает с серединой гипотенузы, а радиус R такой окружности равен половине гипотенузы. значит, R=h/2=50/2=25см. далее находим площадь S круга по формуле S=пи*R^2=3,14*25^2=3.14*625=1962.5