Пусть a,b c,d четыре последовательных нечётных числа.Докажите,что разность cd-ab кратна 16
Пусть a,b c,d четыре последовательных нечётных числа.Докажите,что разность cd-ab кратна 16
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
Гостьb = a +2 c = a + 4 d = a + 6 Тогда cd - ab = (a+4)*(a+6) - a*(a+2) = \[latex]a^{2} [/latex]+ 10a + 24 - \[latex]a^{2} [/latex]-2a = 8a+24 = 8(a+3) Осталось доказать, что а + 3 кратно 2. а - нечётное, a = 2n + 1 Тогда число a + 3 будет чётным и представимое в виде 2n+4 = 2m где n - натуральное из представления числа а
ГостьПусть а=1, b=3, с=5, d=7. По формуле cd-ab подставим числа. 5*7-1*3=35-3=32/16=2. Доказано, что разность кратна 16.
Не нашли ответ?
Похожие вопросы