Пусть a меньше b и оба числа отрицательны. Доказать, что а в четвертой больше b в четвертой степени

Question

Пусть a меньше b и оба числа отрицательны. Доказать, что а в четвертой больше b в четвертой степени

Пусть ab в четвертой степени

Гость

Ответ(ы) на вопрос:

Гость

[latex] a\ \textless \ b; a\ \textless \ 0, b\ \textless \ 0\\ |a|=|-a|, |b|=|-b|\\ |a|\ \textgreater \ |b|\\ a^4=(-a)^4=(|a|)^4\\ b^4=(-b)^4=(|b|)^4[/latex] Т.к. [latex]|a|\ \textgreater \ |b|[/latex], то [latex](|a|)^4\ \textgreater \ (|b|)^4[/latex]

Accepted Answer

[latex] a\ \textless \ b; a\ \textless \ 0, b\ \textless \ 0\\ |a|=|-a|, |b|=|-b|\\ |a|\ \textgreater \ |b|\\ a^4=(-a)^4=(|a|)^4\\ b^4=(-b)^4=(|b|)^4[/latex] Т.к. [latex]|a|\ \textgreater \ |b|[/latex], то [latex](|a|)^4\ \textgreater \ (|b|)^4[/latex]