Пусть х1, х2, х3 корни уравнения х^3+px+q=0. вычислить (x1^2+x2^2)(x2^2+x3^2)(x3^2+x1^2)Заранее спасибо.

Полезные наблюдения: [latex]x_1^2+x_2^2+x_3^2=(x_1+x_2+x_3)^2-2(x_1x_2+x_2x_3+x_3x_1)=0-2p=-2p[/latex] [latex]x_1^2x_2^2+x_2^2x_3^2+x_3^2x_1^2=(x_1x_2+x_2x_3+x_3x_1)^2-2x_1x_2x_3(x_1+x_2+x_3)\\ =p^2-0=p^2[/latex] Тогда всё выражение переписывается в чуть упрощенном виде: [latex]-(2p+x_1^2)(2p+x_2^2)(2p+x_3^2)=-8p^3-4p^2(x_1^2+x_2^2+x_3^2)-\\-2p(x_1^2x_2^2+x_2^2x_3^2+x_3^2x_1^2)-(x_1x_2x_3)^2=\\=-8p^3-4p^2\cdot(-2p)-2p\cdot p^2-q^2=-2p^3-q^2[/latex]