Пусть парабола y=ax^2 и прямая y=kx+b имеют только одну общую точку и абсцисса этой точки равна x0. Доказать, что эта прямая проходит через точку (x0/2; 0)

Если прямая имеет одну общую точку с параболой, то она -касательная к параболе. Уравнение касательной: у=у' x +С, где у'=2ax0 (производная параболы в точке х0), С- постоянная. Вычислим С (подставив координаты точки касания в уравнение прямой) : а (х0)в квадрате= 2а (х0) в квадрате+С, откуда С=-а (х0)в квадрате. Уравнение прямой (касательной) стало: у=(2ах0)х-а (х0)в квадрате Доказать, что эта точка проходит через (х0/2;0) просто: у=(2ах0)х-а (х0)в квадрате=0 при х= x0/2, что и тр док.