Пусть в треугольной пирамиде все боковые грани образуют с плоскостью основания углы по 60 градусов  и в основание вписан круг площадью 9пи тогда высота пирамиды равна

Основание высоты пирамиды попадает в центр вписанной окружности . Точка касания круга со стороной треугольника , центр круга и вершина пирамиды образуют прямоугольный треугольник с углом 60градусов и катетом ,прилежащему  к этому углу , равному 3.  Катет , равный 3 -это радиус круга , находится из формулы 9П=ПR^2 Другой угол этого треугольника равен 30градусов , значит гипотенуза этого треугольника равна 6, а высоту найдем по теореме Пифогора  корень из((6^2-3^)= корень из 27=3 корня из 3 Ответ: 3корень из 3