Пятизначное число, в записи которого нет нулей, делится на 54. Из него вычеркнули одну цифру, получили четырехзначное число, делящееся на 54. Из этого числа тоже вычеркнули одну цифру – получили трехзначное число, делящееся на ...

Если какое-то число делится на 54, то оно делится на 9 и на 2, значит оно четное и сумма его цифр делится на 9. Последнее число было 54, значит в трехзначном числе была вычеркнута цифра 9 или 0 (чтобы сумма цифр делилась на 9), но 0 быть не может т.к. в исходном числе не было нулей. Значит чтобы треззначное было четным и делилось на 9 есть два варианта 954 или 594. Прямая проверка показывает, что на 54 делится только 594. Аналогично 4-значное: возможны варианты только 9594 или 5994, Опять подохдит только 5994. С 5-значным то же самое: возможны только 95994 или 59994. Подходит только второе 59994. Ответ: исходное число 59994, каждый раз вычеркивались 9-ки.